Structures dans les sphères de chanfrein
Résumé
Chamfer distances are widely used in image analysis, and their properties are
well established in 2 dimensions.
In this paper, we propose a study of chamfer masks in 3 dimensions,
which theoretical foundations are more complex.
We aim at disclosing these new structures and their properties,
which are based on visible points triangulations and on Farey sets.
We define elementary displacements and influence cones, and then introduce
an equivalent rational ball. With a convexity constraint on the ball, we show
in which conditions a chamfer mask induce a distance; the chamfer sphere is
then a discrete polyhedron.
Finally we present some examples.
Les distances de chanfrein sont largement utilisées en analyse d'image, et leur
propriétés sont bien établies en 2 dimensions. Nous proposons dans cet article
une étude des masques de chanfrein en 3 dimensions, dont les fondements
théoriques sont plus complexes. Le but est de faire apparaître ces nouvelles
structures et leurs propriétés, qui s'appuient sur les triangulations
de points visibles dans les ensembles de Farey.
On définit les déplacements élémentaires et les cônes d'influence, et on se
ramène à une boule rationnelle équivalente. Par une contrainte de convexité sur
la boule, on montre dans quelles conditions un masque de chanfrein induit une
distance ; la sphère de chanfrein est alors un polyèdre discret.
Enfin nous présentons quelques exemples.