Dual algebras and commutative pairs of contractions
Algèbres duales et paires commutatives de contractions
Résumé
Let $T$ be a contraction in the class $\mathbb{A}$ acting on a Hilbert space. Sufficient conditions in terms of the multiplicity of certain natural unitary operators associated with the $C_{0 .}, C_{\cdot 0}, C_1$. or $C_{\cdot 1}$ part of $T$ are given to ensure that $T$ belongs to the class $\mathbb{A}_{n, m}, n, m \in \mathbb{N}^*$. Along the way we obtain new relations between the boundary sets involved in arbitrary triangulations of $T$.
In a second part we extend the theory to pairs of contractions.
Soit $T$ une contraction dans la classe $\mathbb{A}$ agissant sur un espace de Hilbert. On donne des conditions suffisantes en termes de multiplicité de certains opérateurs unitaires naturels associés à la partie $C_{0 .}, C_{\cdot 0}, C_1$. ou $C_{\cdot 1}$ de $T$ pour garantir que $T$ appartient à la classe $\mathbb{A}_{n, m}, n, m \ dans \mathbb{N}^*$. En cours de route, nous obtenons de nouvelles relations entre les ensembles frontières impliqués dans des triangulations arbitraires de $T$.
Dans une deuxième partie, nous étendons la théorie aux paires de contractions.
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